算法1

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创建于 2019年03月14日 00:02:49 最后修改于 2019年03月14日 20:26:11
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算法1

算法1

接雨水问题

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。

预热1

    木板组成水桶装水,定义高度为一数组,间隔为1,求水桶最大容量如[1,5,1,2,6,3]为15,解题思路:自两边木板向中间遍历求容量,每次相对短的木板向内移动,共比较n-2次。

解析1

    将水灌满,求灌满后的高度,其实就是从最高点向左右两个方向向中间遍历,依次求经过的最大值,这样一来就是从最高点向两侧递减的,再减去柱子原高度即可。

public int trap(int[] height) {
        if(height == null || height.length <= 2)
            return 0;
        int maxL = height[0];
        int[] maxRs = new int[height.length];
        int waterSum = 0;//计算总的水量
        int maxR = 0;
        for(int i = height.length - 1; i >= 0; i--){
            if(height[i] > maxR) {
                maxRs[i] = maxR = height[i];
            }
            else {
                maxRs[i] = maxR;
            }
        }
        for(int i = 1; i < height.length - 1; i++){
            if(height[i] > maxL) {
                maxL = height[i];//更新左边最大值
            }
                waterSum += Math.max(Math.min(maxL, maxRs[i]) - height[i], 0);
        }
        return waterSum;
}

    容易理解的想法还有按高度分层计算,但是时间复杂度过高。

进阶1

    拓展到二维数组,这一题的解法会变得异常困难:

如上图所示,这是下雨前的高度图[[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]] 的状态。


2019-03-14Sherlock

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